hình bạn tự vẽ nha

a) Vì \(MI⊥AC\)tại I

       \(BC⊥AC\)tại C

=>MI // BC

b) Vì \(MK⊥BC\)tại K

         \(AC⊥BC\)tại C

=> MK // AC

c) Vì MI // CB

=> \(\widehat{AMI}=\widehat{ABC}=60độ\)( 2 góc đồng vị)                     ;       \(\widehat{IMK}+\widehat{CKM}=180độ\)

                                                                                                    \(\widehat{IMK}+90độ=180độ\)

                                                                                                                    \(\widehat{IMK}=90độ\)

Xét tam giác MKB vuông tại K có:

\(\widehat{KBM}+\widehat{KMB}=90độ\)

 \(60độ+\widehat{BMK}=90độ\)

                 \(\widehat{BMK}=30độ\)

Vậy \(\widehat{IMK}=90độ;\widehat{AIM}=60độ;\widehat{KMB}=30độ\)         

hình dễ nên tự vẽ

a, xét 2 t.giác vuông ABM và HBM có:

                BM cạnh chung

                \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{HBM}\)(gt)

=> t.giác ABM=t.giác HBM(cạnh huyền- góc nhọn)

=> AB=BH(2 cạnh tương ứng)

b, ta có: \(\widehat{ABM}\)+\(\widehat{BAM}\)+\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>30 độ+90 độ +\(\widehat{AMB}\)=180 độ

=>\(\widehat{AMB}\)=60 độ mà \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMD}\)(vì đối đỉnh)

=>\(\widehat{CMD}\)=60 độ

xét t.giác MCD có: \(\widehat{CMD}\)+\(\widehat{MDC}\)+\(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>60 độ+ 90 độ+ \(\widehat{MCD}\)=180 độ

=>\(\widehat{MCD}\)=30 độ(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC có:\(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{BAC}\)+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=>60 độ+90 độ+\(\widehat{ACB}\)=180 độ

=> \(\widehat{ACB}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) suy ra\(\widehat{BCA}\)=\(\widehat{ACD}\)

c,

Giải:

Kẻ đường cao từ đỉnh A của tam giác ABC cắt BC tại H.Trong tam giác ABC có :góc B=70⁰, góc C=50⁰ nên góc A=60⁰. 

Xét tam giác vuông ABH,ta có:góc BAH=20⁰.Tương tự,ta cũng có góc CAH=40⁰

Áp dụng HTCVGTTGV ABH,ta có :

BH=AB.sin góc BAH=25.sin 20⁰=8,55 (cm)
AH=BH.tan góc B=8,55.tan 70⁰ =23,49 (cm)
Tương tự,xét tam giác vuông AHC,ta có:
HC=AH.tan góc HAC=23,49.tan 40⁰ =19,71 (cm)

Theo đề bài,ta có:BH=12cm;CH=18cm nên BC=30cm.

Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AH=tan góc B.BH=tan 60⁰ .12 =12√3 (cm)
Vì tam giác ABH là tam giác vuông nên góc A₁ =30⁰

Xét tam giác vuông AHC,ta có:
AH² +HC²  =AC²
(12√3)²  +18² =AC²

=>AC=6√21 (cm)

Áp dụng HTCVGTGV ABC,ta có: AH=tan góc C.CH

                                                       12√3=tan góc C.18

                                                       => góc C=49⁰ =>góc A₂ =41⁰ =>gócA= 71⁰

Tương tự, Áp dụng HTCVGTGV ABH,ta có: AB=24cm

Vậy AB= 24cm, AC=6√21cm,BC=30cm,AH=12√3cm,góc A=71⁰,góc C=49⁰    

Ròy đóa Tuyền 

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0\)

b) Áp dụng tslg :

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=10.cos60^0=5\left(cm\right)\)

Hv : tự túc nha :

Giải :

Tam giác ABC vuông tại A =>  B + C = 90 độ 

=> C = 90 độ - B = 90 độ - 30 = 60độ 

Tam giác ABC vuông tại A , theo hệ thức giữa cạnh và góc:"

AB = \(BC.sin30=7.sin30=7\cdot\frac{1}{2}=3,5\)

AC = \(BC.sin60=7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)

                             

Kẻ \(AH\perp BC\)

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-60^o=30^o\)

Áp dụng nhận xét: trong 1 tam giác vuông, cạnh đối diện với góc \(30^o\)bằng \(\frac{1}{2}\)cạnh huyền

Ta có: \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{BAH}=30^o\)

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.5=2,5\)( cm )

\(\Rightarrow CH=BC-BH=8-2,5=5,5\)( cm )

Xét \(\Delta ABH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-2,5^2=18,75\)

Xét \(\Delta ACH\)vuông tại H \(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=18,75+5,5^2=18,75+30,25=49\)

\(\Rightarrow AC=7cm\)

Vậy \(AC=7cm\)

ko biết làm tại mới lớp 6